ONM 1997 Clasa a X-a problema 4

Data: 2014-07-05 23:39:55
Urcata de admin

Problema

Se consideră numerele complexe a_{0}, a_{1}, ..., a_{n} cu proprietatea că |a_{n}z^{n} + a_{n-1}z^{n-1} + ... + a_{1}z + a_{0}| \leq 1, pentru orice z \in \mathbb{C} cu |z| = 1.

Să se arate că pentru orice k = \overline{0,n} avem |a_{k}| \leq 1 și |a_{0} + a_{1} + ... + a_{n} - (n+1)a_{k}| \leq n.

(Radu Gologan)

Taguri

ONM 1997
Dificultate:Clasa a X-a

566 vizualizari

Probleme similare